なぜ直角は90°なのか

なぜ直角は90°なのか。やや刺激的な見出しがインターネット上のニュースで流れました。

小学生の算数で教わるこの「常識」。少しこの「常識」について考えてみたいと思います。

なぜ直角は90°なのか。そう問われたときにまず出る「解答」は、円1周が360°なので、それをきっちり4等分すると直角になり、すなわち90°になるという説明です。

しかし、きっと子どもたちから「ではなぜ円1周は360°なの？」と質問を返されることでしょう。すると、そもそも「度（°）」とは何なのかという問いにぶつかります。それについて、百科事典の説明を見ます。

六十分法　ろくじゅうぶんほう　sexagenary system
平面角の大きさを表す方法。円周を360等分した弧に対する中心角を1度  とし，1度の 1/60 を1分，1分の 1/60 を1秒とする。（中略）
この角度分割法は極めて古く，バビロニアやエジプトの古代天文学において1年 （約 360日） に1回転する恒星天が1日に動く角度として決めたのがその起源である。

出典：ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

以上のように、円1周が360°というのは天文学に由来するようです。

さて、由来までは調べればわかるけれども、算数的にこれで答えになるかと言うと、きっと子どもは納得しないでしょう。しかし、ここで重要なのは、ここにおいて円1周は360°と「規定」され、それが科学者の間の「共通認識」となり、さらにこの規定のおかげで様々な定理が「発見」されるに至ったということです。

実際に360という数は(1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360)と約数がたくさん存在し、扱いやすい数ではあります。

つまり、なぜ直角は90°なのかと言うと、そう規定したほうが分かりやすいからということになります。

すると、きっと子どもたちは「そんなの勝手に決めていいの？」と思うことでしょう。

しかし、数学を突き詰めると、そうすることが必要であるというならそうしてもかまいません、という一面があります。そういった柔軟性の思考が必要な時が、数学の世界にはあるのです。

以上、なぜ直角は90°なのか・・・、という面白い視点を簡単ながら紹介しましたが、世の中にはそういった視点はいくらでもあります。

そういった視点を持てるように自分自身も勉強に勤しむと同時に、何かしら指導に役立てればと思います。